Question

已知y=f（x）的定义域为[1，2]．
（1）求f（2x+1）的定义域；
（2）求g（x）=f（1+x）+f（2-x）的定义域．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）将2x+1代入f（x）的定义域，解出x即可；
（2）同样的将（1+x）与（2-x）分别代入f（x）的定义域解出方程组的解即可．

解答： 解：（1）由1≤2x+1≤2得0≤x≤

1

2

，所以函数f（2x+1）的定义域是[0，

1

2

]；
（2）由已知得

1≤1+x≤2 1≤2-x≤2

，解得0≤x≤1，所以g（x）=f（1+x）+f（2-x）的定义域为[0，1]．

点评：本题考查了对函数定义域的理解，只要把握住“定义域就是自变量x的取值范围”则就能准确列出不等式组，注意最后结果写成集合或区间的形式．