题目内容
已知全集U={x|x≤1或x≥2}，集合A={x|x＜1或x＞3}，B={x|x≤1或x＞2}，求（∁UA）∩（∁UB），（∁UA）∪（∁UB），∁U（A∪B），∁U（A∩B）．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：根据给出的集合A和集合B，求出∁UA和∁UB，然后运用交集和并集的概念进行运算．
解答：
解：因为全集={x|x≤1或x≥2}，集合A={x|x＜1或x＞3}，集合B={x|x≤1或x＞2}，
所以，∁UA={x|x=1或2≤x≤3}，
∁UB={x|x=2}．
所以，（∁UA）∩（∁UB）={x|x=2}，
（∁UA）∪（∁UB）={x|x=1或2≤x≤3}，
∁U（A∪B）=∁UB={x|x=2}．
∁U（A∩B）={x|x=1或2≤x≤3}．
所以，∁UA={x|x=1或2≤x≤3}，
∁UB={x|x=2}．
所以，（∁UA）∩（∁UB）={x|x=2}，
（∁UA）∪（∁UB）={x|x=1或2≤x≤3}，
∁U（A∪B）=∁UB={x|x=2}．
∁U（A∩B）={x|x=1或2≤x≤3}．
点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了学生对集合运算的理解，是基础题．
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