Question

若∠AOB在平面α内，OC是α的斜线，∠AOC=∠BOC=60°，OC与α成45°角，则∠AOB=

 

．

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：作CD⊥平面α，垂足为D，连OD，作CE⊥OB，交OB于E，连DE，则DE⊥OB，由此能求出∠AOB．

解答： 解：作CD⊥平面α，垂足为D，连OD，
作CE⊥OB，交OB于E，连DE，则DE⊥OB，
设CD=1，则OD=1，OC=

2

，
∵∠BOC=60°，∴OE=

2

2

，CE=

6

2

，
于是DE=

2

2

，
∴∠DOB=45°，
∴∠AOB=90°．
故答案为：90°．

点评：本题考查角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．