Question

14．设函数f（x）=4cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有$f（-x）=f（\frac{π}{3}+x）$，若函数g（x）=sin（ωx+φ）-2，则$g（\frac{π}{6}）$的值是（　　）

• A． 1
• B． -5或3
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 根据$f（-x）=f（\frac{π}{3}+x）$，可得函数f（x）=4cos（ωx+φ）的其中一条对称轴x=$\frac{π}{6}$，可得ω×$\frac{π}{6}$+φ=kπ．可求$g（\frac{π}{6}）$的值．

解答 解：函数f（x）=4cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有$f（-x）=f（\frac{π}{3}+x）$，
∴函数f（x）=4cos（ωx+φ）的其中一条对称轴为x=$\frac{π}{6}$，
∴ω×$\frac{π}{6}$+φ=kπ．（k∈Z）
那么：g（$\frac{π}{6}$）=sin（kπ）-2=-2．
故选D．

点评 本题考查了函数的对称轴问题，三角函数的图象和性质的运用，属于基础题．