Question

4．已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上递增，那么一定有（　　）

• A． $f（\frac{3}{4}）＜f（{a^2}-a+1）$
• B． $f（\frac{3}{4}）≤f（{a^2}-a+1）$
• C． $f（\frac{3}{4}）＞f（{a^2}-a+1）$
• D． $f（\frac{3}{4}）≥f（{a^2}-a+1）$

Answer 1

分析 由已知中f（x）在[0，+∞）上递增，结合a²-a+1=$（a-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$得到答案．

解答 解：∵a²-a+1=$（a-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$，f（x）在[0，+∞）上递增，
∴$f（\frac{3}{4}）≤f（{a^2}-a+1）$，
故选：B

点评 本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性，利用配方法得到a²-a+1≥$\frac{3}{4}$是解答的关键．