若复数$\frac{1+xi}{x+i}$∈R.其中i是虚数单位.则实数x=±1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．若复数$\frac{1+xi}{x+i}$∈R，其中i是虚数单位，则实数x=±1．

分析利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．

解答解：∵复数$\frac{1+xi}{x+i}$=$\frac{（1+xi）（x-i）}{（x+i）（x-i）}$=$\frac{2x+（{x}^{2}-1）i}{{x}^{2}+1}$∈R，
∴x²-1=0，解得x=±1．
故答案为：±1．

点评本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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14．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如表（从上到下）；
表1 映射f对应法则

原像	1	2	3	4
像	3	4	2	1

表2 映射g的对应法则

原像	1	2	3
像	4	3	1

则与f[g（1）]相同的是（　　）

15．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{3}$cosθ-2sinθ，点A的极坐标为（$\sqrt{3}$，2π），把极点作为平面直角坐标系的原点，极轴作为x轴的正半轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．
（1）求圆C在直角坐标系中的标准方程；
（2）设P为圆C上任意一点，圆心C为线段AB的中点，求|PA|+|PB|的最大值．

12．在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α（α≠$\frac{π}{2}$）的直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos²θ-4sinθ=0．
（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点P（1，0）．若点M的极坐标为（1，$\frac{π}{2}$），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．

19．在正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，给出以下命题：
①平面A₁BD∥平面D₁B₁C；
②存在无数条直线，它与该正方体的六个表面所在平面所成的角都相等；
③不存在平面，与该正方体的六个表面所在平面所成的锐二面角的大小都相等；
④AD₁与平面A₁BD所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
其中真命题的个数为（　　）

9．已知函数f（x）=|x-a|（a＞0）．
（Ⅰ）求证：f（m）+f（n）＞|m-n|；
（Ⅱ）解不等式f（x）+f（-x）＞2．

16．已知等边△AB′C′边长为$\sqrt{2}$，△BCD中，$BD=CD=1，BC=\sqrt{2}$（如图1所示），现将B与B′，C与C′重合，将△AB′C′向上折起，使得$AD=\sqrt{3}$（如图2所示）．

（1）若BC的中点O，求证：平面BCD⊥平面AOD；
（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由；
（3）求三棱锥A-BCD的外接球的表面积．

13．有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（　　）

14．若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{（\frac{1}{2}）}^{x}，x＞0}\\{x+1，x≤0}\end{array}\right.$，则此函数的“友好点对”有（　　）