Question

若函数f（x）=ax2-2x（其中a＞0，且a≠1）在R上有最大值，则满足log_a（x-3）＞0的x的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义,对数函数的单调性与特殊点,指、对数不等式的解法

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：利用函数f（x）=ax2-2x（其中a＞0，且a≠1）在R上有最大值判断a的范围，然后求解对数不等式即可．

解答： 解：∵g（x）=x²-2x在实数R上有最小值，而函数f（x）=ax2-2x（其中a＞0，且a≠1）在R上有最大值，
∴a∈（0，1）．
log_a（x-3）＞0等价于log_a（x-3）＞log_a1，
∴0＜x-3＜1，
解得3＜x＜4．
故答案为：（3，4）．

点评：本题考查复合函数的单调性，函数的最值的应用，指数、对数不等式的解法，考查计算能力．