Question

若函数f（x）=-x²-kx+1在（-∞，1]上是增函数，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先求出二次函数f（x）的对称轴，根据二次函数的单调性，由f（x）在（-∞，1]是增函数，得到限制k的不等式，解不等式即得k的取值范围．

解答： 解：函数f（x）的对称轴是：x=-

k

2

；
f（x）在（-∞，1]上是增函数，∴-

k

2

≥1，∴k≤-2；
∴实数k的取值范围是（-∞，-2]．
故答案为：（-∞，-2]．

点评：考查二次函数的单调性和对称轴的关系，也可画出抛物线及对称轴求解．