题目内容

已知p：不等式组
x2-4x+3＜0
x2-6x+8＜0
的解集，q：不等式2x2-9x+a＜0的解集．若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：不等式的解法及应用,简易逻辑
分析：先通过解不等式组得到p：（2，3），因为p是q的充分条件，设f（x）=2x2-9x+a，则有：
f(2)≤0
f(3)≤0
，解该不等式组即得a的取值范围．
解答： 解：p：（2，3）；
∵p是q的充分条件，令f（x）=2x2-9x+a，则：
f(2)=-10+a≤0
f(3)=-9+a≤0
，∴a≤9；
∴实数a的取值范围是（-∞，9]．
点评：考查充分条件的概念，一元二次不等式的解和对应二次函数的关系．
练习册系列答案
相关题目
若α满足
sinα-2cosα
sinα+3cosα
=2，则sinα•cosα的值为
 
．
已知函数f（x）=
3ex-1，x＜2
log3(x2-6)，x≥3
，则f（f（3））的值为（　　）
A、3
B、
3
e
C、
3
e2
D、1
设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x2-x，则f（x）的表达式为：f（x）=
 
．
设函数f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数．
①y=f（x）在D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，b]．
如果函数f（x）=
2x+1
+k为闭函数，则k的取值范围是
 
．
定义运算a?b=a（1-b），下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2?（-2）=6                           
②a?b=b?a
③若a+b=0，则（a?a）+（b?b）=2ab
④若a?b=0，则a=0．
其中正确结论的序号是
 
（填上你认为所有正确结论的序号）．
在△ABC中，若边a=1，b=
3
，c=1，则角B=
 
．
已知集合A={x|1≤2x＜8，x∈N*}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（　　）
A、1B、3C、5D、9
已知f（x）=
1，0≤x≤1
x-1，x＜0或x＞1
，若f（f（x））=1成立，求x的取值范围．

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