题目内容
已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x，求f（x）的单调区间．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：计算题,导数的综合应用
分析：先求函数的定义域，求函数的导数，在定义域内讨论函数的单调性．
解答：
解：函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x的定义域为（0，+∞），
f′（x）=
-2ax+（2-a）=-
，
①当a≤0时，f′（x）＞0，x∈（0，+∞），
则f（x）在（0，+∞）上单调递增；
②当a＞0时，x∈（0，
）时，f′（x）＞0，
x∈（
，+∞）时，f′（x）＜0，
则f（x）在（0，
）上单调递增，在（
，+∞）上单调递减．
f′（x）=
| 1 |
| x |
| (ax-1)(2x+1) |
| x |
①当a≤0时，f′（x）＞0，x∈（0，+∞），
则f（x）在（0，+∞）上单调递增；
②当a＞0时，x∈（0，
| 1 |
| a |
x∈（
| 1 |
| a |
则f（x）在（0，
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
点评：本题考查了导数的综合应用，属于中档题．
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