Question

求函数y=tan²x+tanx+1（x∈R，且x≠kπ+

π

2

）的值域．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：首先，设tanx=t，然后，转化成二次函数的图象与性质，然后，结合图象进行处理．

解答： 解：设tanx=t，t∈R，
∵函数y=tan²x+tanx+1，
∴y=t²+t+1，
=（t+

1

2

）²+

3

4

，
∴t≥

3

4

．
函数y的值域[

3

4

，+∞）．

点评：本题重点考查了正切函数的取值情况、二次函数的图象与性质等知识，属于中档题．