Question

若向量

m

=（-1，2，0），

n

=（3，0，-2）都与一个二面角的棱垂直，且

m

、

n

分别与两个半平面平行，则该二面角的余弦值为

 

．

Answer 1

考点：空间向量的夹角与距离求解公式

专题：空间向量及应用

分析：由向量的夹角公式可得向量夹角的余弦值，进而可得二面角的余弦值．

解答： 解：∵

m

=（-1，2，0），

n

=（3，0，-2）都与一个二面角的棱垂直，且

m

、

n

分别与两个半平面平行，
∴向量

m

与

n

的夹角θ或其补角即为该二面角的平面角，
∵cosθ=

m • n

| m || n |

=

-3

5 • 13

=-

3 65

65

，
∴该二面角的余弦值为：±

3 65

65

故答案为：±

3 65

65

点评：本题考查空间向量的夹角公式，涉及二面角的平面角和向量夹角的关系，属基础题．