Question

已知y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=lg32+log₄16+6lg

1

2

+lg

1

5

，若g（x）=f（x）+1，则g（-2）=

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用对数的运算法则可得f（2）=1．由于y=f（x）+x是偶函数，可得f（-x）-x=f（x）+x，化为f（-x）-f（x）=2x．可得f（-2）=f（2）+4．即可得出．

解答： 解：f（2）=lg32+log₄16+6lg

1

2

+lg

1

5

=lg(

32

64

×

1

5

)+2=2-1=1
∵y=f（x）+x是偶函数，∴f（-x）-x=f（x）+x，化为f（-x）-f（x）=2x．
∴f（-2）-f（2）=4．
∴f（-2）=5．
∴g（-2）=f（-2）+1=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了对数的运算法则、函数奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．