题目内容
设1＜x＜2，则
、(
)2、
的大小关系是（ ）
| lnx |
| x |
| lnx |
| x |
| lnx2 |
| x2 |
A、(
| ||||||
B、
| ||||||
C、(
| ||||||
D、
|
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：要判断大小关系，可以令f（x）=x-lnx（1＜x＜2），然后求导，判断f（x）的单调性，继而判断所给数的大小关系．
解答：
解：令f（x）=x-lnx（1＜x＜2），则f′(x)=1-
=
＞0，
∴函数y=f（x）（1＜x＜2）为增函数，
∴f（x）＞f（1）=1＞0，
∴x＞lnx＞0
∴0＜
＜1，
∴(
)2＜
，
又
-
=
=
＞0，
∴(
)2＜
＜
，
故选：A．
| 1 |
| x |
| x-1 |
| x |
∴函数y=f（x）（1＜x＜2）为增函数，
∴f（x）＞f（1）=1＞0，
∴x＞lnx＞0
∴0＜
| lnx |
| x |
∴(
| lnx |
| x |
| lnx |
| x |
又
| lnx2 |
| x2 |
| lnx |
| x |
| 2lnx-xlnx |
| x2 |
| (2-x)lnx |
| x2 |
∴(
| lnx |
| x |
| lnx |
| x |
| lnx2 |
| x2 |
故选：A．
点评：本题在于巧设函数，并求导，判断单调性，考查了灵活运用知识的能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）-1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
| A、（-∞，0） |
| B、（0，+∞） |
| C、（-∞，e4） |
| D、（e4，+∞） |
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A、64-
| ||
B、64-
| ||
| C、64-16π | ||
D、64-
|