Question

由0，1，2，3，4，5这六个数字
（1）能组成多少个无重复数字的四位数？
（2）能组成多少个无重复数字且被25整除的四位数？
（3）组成的四位数中，十位数字比个位数字大的有多少？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：高考数学专题,排列组合

分析：（1）0是特殊元素，不能排在首位，其余没有要求，用间接法，问题得以解决；
（2）能被25整除的数，末尾只能是00、25、50、75，在这条题目中，只能是25、50当末尾为25时，剩余0、1、3、4 这4个数排列成前两位；
（3）这些数字中不是十位数比个位数大，就是个位数比十位数大，所以是各一半．

解答： 解：（1）用0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位数共

A

4 6

个，以0开头的四位数有

A

3 5

个，所以无重复数字的四位数共有

A

4 6

-A

3 5

=300个；
（2）能被25整除的数，末位只能是25、50，当末尾为25时，剩余0、1、3、4 这4个数排列成前两位，有：

A

2 4

-A

1 3

=4×3-3=9种，
末尾为50时，剩余1、2、3、4 这4个数排列成前两位，有：

A

2 4

=4×3=12 种，共有9+12=21种；
（3）由（1）知无重复数字的四位数有300个．这些数字中不是十位数比个位数大，就是个位数比十位数大，所以是各一半．所以十位数比个位数大有

300

2

=150个．

点评：排列组合中要先考虑特殊元素，尤其是有0这个元素时，排完特殊的元素再排其它的元素，要计算认真，看清哪些是特殊的元素，特殊的要求．