题目内容
已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）-1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
| A、（-∞，0） |
| B、（0，+∞） |
| C、（-∞，e4） |
| D、（e4，+∞） |
考点：导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：根据条件构造函数令g（x）=
，判断函数g（x）的单调性即可求出不等式的解集．
| f(x) |
| ex |
解答：
解：令g（x）=
，
则g′(x)=
=
，
∵f（x）＞f′（x），
∴g′（x）＜0，
即g（x）为减函数，
∵y=f（x）-1为奇函数，
∴f（0）-1=0，
即f（0）=1，g（0）=1，
则不等式f（x）＜ex等价为
＜1=g（0），
即g（x）＜g（0），
解得x＞0，
∴不等式的解集为（0，+∞），
故选：B．
| f(x) |
| ex |
则g′(x)=
| f′(x)ex-f(x)ex |
| [ex]2 |
| f′(x)-f(x) |
| ex |
∵f（x）＞f′（x），
∴g′（x）＜0，
即g（x）为减函数，
∵y=f（x）-1为奇函数，
∴f（0）-1=0，
即f（0）=1，g（0）=1，
则不等式f（x）＜ex等价为
| f(x) |
| ex |
即g（x）＜g（0），
解得x＞0，
∴不等式的解集为（0，+∞），
故选：B．
点评：本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用函数的单调性解不等式是解决本题的关键，考查学生的解题构造能力．
练习册系列答案
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如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依此类推．设1＜x＜2，则
、(
)2、
的大小关系是（ ）
| lnx |
| x |
| lnx |
| x |
| lnx2 |
| x2 |
A、(
| ||||||
B、
| ||||||
C、(
| ||||||
D、
|
函数f（x）=sin（ωx+φ），（x∈R）（ω＞0，|φ|＜