Question

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若A，B，C三点共线，且

OC

=

a1

100

×

OB

+

a100

100

×

OA

（点O在直线AB外），则S₁₀₀=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得

a1

100

+

a100

100

=1，变形后代入等差数列的求和公式计算可得．

解答： 解：∵A，B，C三点共线，且

OC

=

a1

100

×

OB

+

a100

100

×

OA

，
∴

a1

100

+

a100

100

=1，即a₁+a₁₀₀=100，
∴S₁₀₀=

100(a1+a100)

2

=

100×100

2

=5000
故答案为：5000

点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及向量的共线问题，得出

a1

100

+

a100

100

=1是解决问题的关键，属基础题．