题目内容
过点（2，4）的圆C：x2+y2-2x=0的切线方程是 ．
考点：圆的切线方程
专题：空间位置关系与距离
分析：把圆的方程整理成标准方程，求得圆心坐标和半径，先看切线斜率不存在时求得切线方程，进而可能斜率存在时设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径建立等式求得k，则直线的方程可得．
解答：
解：整理圆的方程得（x-1）2+y2=1，圆心为（1，0）
当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=2，圆心到直线距离为2-1=1，故与圆相切，
当直线斜率存在时，设为k，则直线方程为y=k（x-2）+4，整理得kx-y+4-2k=0，
要使直线与圆相切，需圆心到直线距离等于半径，即
=1，求得k=
，
故直线的方程为
x-y+4=0，
综合可知切线的方程为x=2或
x-y+4=0，
故答案为：x=2或
x-y+4=0．
当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=2，圆心到直线距离为2-1=1，故与圆相切，
当直线斜率存在时，设为k，则直线方程为y=k（x-2）+4，整理得kx-y+4-2k=0，
要使直线与圆相切，需圆心到直线距离等于半径，即
| |k+4-2k| | ||
|
| 15 |
| 8 |
故直线的方程为
| 15 |
| 8 |
综合可知切线的方程为x=2或
| 15 |
| 8 |
故答案为：x=2或
| 15 |
| 8 |
点评：本题主要考查了圆的切线方程问题，点到直线的距离．在解决直线与圆的位置关系上，一般是看圆心到直线的距离与半径的关系．
练习册系列答案
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x3-（4m-1）x2+（15m2-2m-7）x+2在x∈（-∞，+∞）是增函数，则m的取值范围是（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、m＜2或m＞4 |
| B、2≤m≤4 |
| C、2＜m＜4 |
| D、-4＜m＜-2 |