题目内容
化简：C
+3C
+5C
+7C
+…+（2n-1）C
= ．
1 n |
2 n |
3 n |
4 n |
n n |
考点：二项式定理的应用
专题：计算题,二项式定理
分析：注意观察所求式的结构特点，出现可以应用倒序相加的运算，再等式两边同除以2，得到结论．
解答：
解：设S=C
+3C
+5C
+7C
+…+（2n-1）C
，则
S-1=-1+C
+3C
+5C
+7C
+…+（2n-1）C
，①
则S-1=（2n-1）Cnn+（2n-3）Cnn-1+…+Cn1-1②
①②两式相加，
得2S-2=（2n-2）（Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn）=（2n-2）•2n，
∴Sn=（n-1）•2n+1．
故答案为：（n-1）•2n+1．
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S-1=-1+C
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则S-1=（2n-1）Cnn+（2n-3）Cnn-1+…+Cn1-1②
①②两式相加，
得2S-2=（2n-2）（Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn）=（2n-2）•2n，
∴Sn=（n-1）•2n+1．
故答案为：（n-1）•2n+1．
点评：本题考查组合与组合数的公式和性质，要用到等差数列求和公式推导的方法，倒序相加，属于中档题．
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