Question

已知数列{a_n}中a₁=1，以后各项由公式a_n=a_n-1+

1

n(n-1)

（n≥2）给出，则a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用累加法求出a_n，然后令n=2014即可求得答案．

解答： 解：由a_n=a_n-1+

1

n(n-1)

，得
a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=1+

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n-1)

=1+1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n-1

-

1

n

=2-

1

n

（n≥2），
又a₁=1适合上式，
∴an=2-

1

n

．a₂₀₁₄=2-

1

2014

=

4027

2014

．
故答案为：

4027

2014

．

点评：该题考查由数列递推式求数列通项，考查学生的运算求解能力，累加法是求数列通项的常用方法，要熟练掌握．