Question

已知三次函数f（x）=

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x³-（4m-1）x²+（15m²-2m-7）x+2在x∈（-∞，+∞）是增函数，则m的取值范围是（　　）

• A、m＜2或m＞4
• B、2≤m≤4
• C、2＜m＜4
• D、-4＜m＜-2

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：先求出f′（x）=x²-2（4m-1）x+（15m²-2m-7）＞0，通过△=4（4m-1）²-4（15m²-2m-7）≤0，解出即可．

解答： 解：∵f（x）=

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x³-（4m-1）x²+（15m²-2m-7）x+2，
∴f′（x）=x²-2（4m-1）x+（15m²-2m-7）＞0，
∴△=4（4m-1）²-4（15m²-2m-7）≤0，
解得：2≤m≤4，
故选：B．

点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．