题目内容
18．已知sinα=$\frac{1}{3}$，α是第二象限角，则sin4α=-$\frac{56\sqrt{2}}{81}$．分析 利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得cosα、sin2α、cos2α的值，可得sin4α的值．
解答 解：∵sinα=$\frac{1}{3}$，α是第二象限角，∴α∈（2kπ+$\frac{5π}{6}$，2kπ+π），cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sin2α=2sinαcosα=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．
再根据2α∈（4kπ+$\frac{5π}{3}$，4kπ+2π），k∈Z，∴cos2α=$\sqrt{{1-sin}^{2}2α}$=$\frac{7}{9}$，
则sin4α=2sin2αcos2α=-$\frac{56\sqrt{2}}{81}$，
故答案为：-$\frac{56\sqrt{2}}{81}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．
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| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
13．两数7+3$\sqrt{5}$和7-3$\sqrt{5}$的等比中项和等差中项分别是（ ）
| A． | 2和3$\sqrt{5}$ | B． | ±2和3$\sqrt{5}$ | C． | ±2和7 | D． | 2和7 |
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（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动$\frac{π}{6}$个单位长度，得到y=g（x）图象，求出y=g（x）在区间[0，$\frac{2π}{3}}$]上的最小值和取得最小值时x的值．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{3}$ | $\frac{5π}{6}$ | |||
| Asin（ωx+φ） | 0 | 5 | -5 | 0 |
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| A． | 8 | B． | 4 | C． | $\frac{8\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ |