Question

6．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象关于直线x=$\frac{2π}{3}$对称，周期为π，则f（-π）=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由题意可得$\frac{4π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，求得φ，可得函数的解析式，即可得出结论．．

解答 解：由题意，ω=2，
∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象关于直线x=$\frac{2π}{3}$对称，
∴$\frac{4π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
∴φ=kπ-$\frac{5π}{6}$，
∵-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴f（-π）=sin（-2π+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，考查学生的计算能力，属于基础题．