Question

7．在△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，b=2，其面积S=2$\sqrt{3}$，则△ABC的外接圆的直径为（　　）

• A． 8
• B． 4
• C． $\frac{8\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 先根据三角形面积公式求得c边的长，进而利用余弦定理求得b，最后根据正弦定理，求得三角形外接圆的直径．

解答 解：在△ABC中，∵S=$\frac{1}{2}$bcsinA=2，
∴$\frac{1}{2}$×2×c×sin60°=2$\sqrt{3}$，
∴c=4，
∴a²=b²+c²-2bccosA=4+16-2×2×4×cos60°，
∴a²=12，a=2$\sqrt{3}$．
∴△ABC的外接圆的直径等于$\frac{a}{sinA}$=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4．
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为正弦定理和余弦定理的变形公式也应熟练掌握，以便做题时方便使用．