Question

8．高三某班男同学有45名，女同学有15名，老师按照性别进行分层抽样组建了一个4人的课外兴趣小组．
（1）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（2）试验结束后，第一次做试验的同学A得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学B得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）设有x名男同学，列出方程求出男、女同学的人数分别为3、1，把3名男同学和1名女同学记为a₁，a₂，a₃，b，由此利用列举法能求出选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．
（2）分别求出平均数和方差，由此得到第二次同学B的实验更稳定．

解答 解：（1）设有x名男同学，则$\frac{45}{60}$=$\frac{x}{4}$，解得x=3，
∴男、女同学的人数分别为3、1，
把3名男同学和1名女同学记为a₁，a₂，a₃，b，
则选取两名同学的基本事件有：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b），（a₂，a₁），（a₂，a₃），（a₂，b），
（a₃，a₁），（a₃，a₂），（a₃，b），（b，a₁），（b，a₂），（b，a₃）共12种，
其中有一名女同学的有6种，
∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．
（2）$\overline x$₁=$\frac{68+70+71+72+74}{5}$=71，
$\overline x$₂=$\frac{69+70+70+72+74}{5}$=71，
S₁²=$\frac{（68-71）2+…+（74-71）2}{5}$=4，
${{S}_{2}}^{2}$=$\frac{（69-71）2+…+（74-71）2}{5}$=3.2．
∴第二次同学B的实验更稳定．

点评 本题考查概率的求法，考查平均数、方差的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．