Question

将函数y=cos（x+φ）的图象沿x轴向左平移

π

4

个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能取值为（　　）

• A、

  3π

  4

• B、

  π

  4

• C、0
• D、-

  π

  4

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得y=f（x+

π

4

）=cos（x+

π

4

+φ），利用该函数为奇函数可得φ=kπ+

π

4

（k∈Z），对k赋值即可得答案．

解答： 解：令f（x）=cos（x+φ），
则f（x+

π

4

）=cos（x+

π

4

+φ），∵y=cos（x+

π

4

+φ）为奇函数，
∴

π

4

+φ=kπ+

π

2

（k∈Z），
∴φ=kπ+

π

4

（k∈Z），
当k=0时，φ=

π

4

，
∴φ的一个可能取值为：

π

4

．
故选：B．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的奇偶性的应用，属于中档题．