Question

若不等式组

x+2y-4≥0 x-y-4≤0 y≤1

所表示的平面区域被直线y-1=k（x-5）分为面积相等的两部分，则k的值是（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、2
• D、4

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合得到直线y-1=k（x-5）经过点A，B的中点即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，
∵直线y-1=k（x-5）过定点C（5，1），
∴若不等式组所表示的平面区域被直线y-1=k（x-5）分为面积相等的两部分，
则直线y-1=k（x-5）经过点A，B的中点D，
由题意知A（4，0），B（2，1），
则A，B的中点D（3，

1

2

），代入直线y-1=k（x-5）
得

1

2

-1=k（3-5），
即k=

1 2

2

=

1

4

，
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合得到直线过A，B的中点D是解决本题的关键．