Question

“a＞20”是“圆（x-1）²+（y+2）²=9与直线3x+4y+a=0没有公共点”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据直线和圆的位置关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．

解答： 解：圆心（1，-2）到直线3x+4y+a=0的距离d=

|3-8+a|

32+42

=

|a-5|

5

，
若a＞20，则d＞

20-5

5

=3，此时圆（x-1）²+（y+2）²=9与直线3x+4y+a=0没有公共点，充分性成立，
若圆（x-1）²+（y+2）²=9与直线3x+4y+a=0没有公共点，则d=

|a-5|

5

＞3，
解得a＞20或a＜-10，必要性不成立．
故“a＞20”是“圆（x-1）²+（y+2）²=9与直线3x+4y+a=0没有公共点”的充分不必要条件，
故选：A

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键．