Question

已知直线m、n，平面α、β，给出下列命题：其中正确的命题是（　　）
①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β    
②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β
③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β     
④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α⊥β

• A、①③
• B、②④
• C、③④
• D、①④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,直线与平面垂直的判定,平面与平面垂直的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：①利用面面垂直的判定定理即可判断出；    
②利用线线、线面平行的判定与性质即可得出；
③利用线面平行于垂直的判定与性质定理即可得出；     
④利用面面垂直的判定定理即可得出．

解答： 解：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，利用面面垂直的判定定理可得α⊥β，因此正确；    
②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β或相交，因此不正确；
③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α∥β，因此不正确；     
④若m⊥α，n∥β，且m∥n，利用面面垂直的判定定理可得α⊥β，因此正确．
综上可知：只有①④正确．
故选：D．

点评：本题考查了线线、线面与面面平行与垂直的判定与性质定理，属于基础题．