Question

给出下列命题：
①若“p或q”是假命题，则“﹁p且﹁q”是真命题；
②若|x|＞|y|，则x²＞y²；
③若关于x的实系数一元二次不等式ax²+bx+c≤0的解集为∅，则必有a＞0且△≤0；
④

x＞2 y＞2

?

x+y＞4 xy＞4

其中真命题的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用“或且非”命题的意义即可判断出；
②利用不等式的性质即可得出；
③若关于x的实系数一元二次不等式ax²+bx+c≤0的解集为∅，则必有a＞0且△＜0；
④由

x＞2 y＞2

⇒

x+y＞4 xy＞4

，反之不成立，例如

1+5＞4 1×5＞4

．

解答： 解：①若“p或q”是假命题，则p，q都为假命题，于是￢P，￢q都为真命题，因此“﹁p且﹁q”是真命题；
②利用不等式的性质可得：当|x|＞|y|时，x²＞y²，因此正确；
③若关于x的实系数一元二次不等式ax²+bx+c≤0的解集为∅，则必有a＞0且△＜0，因此不正确；
④由

x＞2 y＞2

⇒

x+y＞4 xy＞4

，反之不成立，因此不正确．
综上可知：只有①②正确．
故选：B．

点评：本题考查了“或且非”命题的意义、不等式的性质、一元二次不等式的解集与判别式的关系等基础知识与基本技能方法，属于基础题．