题目内容
下列说法正确的个数是（ ）
①空集是任何集合的真子集；②函数f（x）=3x+1是指数函数；③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个；④若A∪B=B，则A∩B=A．
①空集是任何集合的真子集；②函数f（x）=3x+1是指数函数；③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个；④若A∪B=B，则A∩B=A．
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：集合
分析：①空集是任何非空集合的真子集，空集不是它本身的真子集；
②利用指数函数的定义即可判断出；
③既是奇函数又是偶函数的函数为f（x）=0，x∈D（其定义域D关于原点对称），定义域不同是不同的函数；
④由于A∪B=B，可得A⊆B，因此A∩B=A．
②利用指数函数的定义即可判断出；
③既是奇函数又是偶函数的函数为f（x）=0，x∈D（其定义域D关于原点对称），定义域不同是不同的函数；
④由于A∪B=B，可得A⊆B，因此A∩B=A．
解答：
解：①空集是任何非空集合的真子集，因此①不正确；
②函数f（x）=3x+1不是指数函数，因此不正确；
③既是奇函数又是偶函数的函数为f（x）=0，x∈D（其定义域D关于原点对称），因此满足条件的集合有无数多个，故正确；
④∵A∪B=B，∴A⊆B，∴A∩B=A，因此正确．
综上可知：只有③④正确．
故选：C．
②函数f（x）=3x+1不是指数函数，因此不正确；
③既是奇函数又是偶函数的函数为f（x）=0，x∈D（其定义域D关于原点对称），因此满足条件的集合有无数多个，故正确；
④∵A∪B=B，∴A⊆B，∴A∩B=A，因此正确．
综上可知：只有③④正确．
故选：C．
点评：本题考查了空集、集合的运算、指数函数的定义、函数的奇偶性等基础知识，属于基础题．
练习册系列答案
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给出下列三个命题：已知函数f（x）=（
）x-
，正实数a、b、c满足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），若实数d是函数f（x）的一个零点，那么下列5个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＞b．其中可能成立的个数为（ ）
| 1 |
| 4 |
| x |
| A、4 | B、3 | C、2 | D、1 |
设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）
| A、若直线AB与CD没有公共点，则AB∥CD |
| B、若AC与BD共面，则AD与BC共面 |
| C、若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 |
| D、若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC |
已知直线m、n，平面α、β，给出下列命题：其中正确的命题是（ ）
①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β
②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β
③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β
④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α⊥β
①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β
②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β
③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β
④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α⊥β
| A、①③ | B、②④ | C、③④ | D、①④ |
下列结论错误的是（ ）
| A、命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题 | ||||||
B、“sinx=
| ||||||
C、为得到函数y=sin（2x-
| ||||||
D、命题q：?x∈R，sinx-cosx≤
|
已知不等式x+3≥0的解集是A，则使得a∈A是假命题的a的取值范围是（ ）
| A、a≥-3 | B、a＞-3 |
| C、a≤-3 | D、a＜-3 |
在△ABC中，如果a，b，c分别是角A，B，C的对边，设命题p：（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B）；命题q：△ABC为直角三角形，那么命题p是命题q的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |