Question

4．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式及最小正周期；
（2）求f（x）的最大值以及取得最大值时x的取值集合．

Answer 1

分析 （1）利用图象可知函数的周期，进而利用周期公式求得ω；把x=$\frac{π}{3}$代入函数解析式，化简整理求得φ的值，即可得解．
（2）令 2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，解得x的值，可得函数的最大值以及取得最大值时x的集合．

解答 解：（1）由图象可得：A=3，其周期为：T=4（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=π，由$\frac{2π}{ω}$=π，可得：ω=2，
∵点（$\frac{π}{3}$，0）在函数图象上，可得：3sin（2×$\frac{π}{3}$+φ）=0，解得：φ=kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$．
∴函数f（x）的解析式是：y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（2）令 2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，解得 x=$\frac{π}{12}$+kπ，k∈Z，
可得：函数f（x）的最大值为3，此时，x值的集合为 {x|x=kπ+$\frac{π}{12}$，k∈z}．…（7分）

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．考查了学生数形结合思想的运用和对三角函数解析式的理解，属于基本知识的考查．