Question

15．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=（λ，-2），$\overrightarrow{AC}$=（-3，5），若角A是钝角，则λ的取值范围是（-$\frac{10}{3}$，$\frac{6}{5}$）∪（$\frac{6}{5}$，+∞）．

Answer 1

分析 令$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$＜0，且A，B，C不在同一直线上即可．

解答 解：∵A，B，C不在同一直线上，∴$\frac{λ}{-3}≠\frac{-2}{5}$，∴λ≠$\frac{6}{5}$．
∵角A是钝角，∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$＜0，∴-3λ-10＜0，∴λ＞-$\frac{10}{3}$．
综上，λ的取值范围是（-$\frac{10}{3}$，$\frac{6}{5}$）∪（$\frac{6}{5}$，+∞）．
故答案为：（-$\frac{10}{3}$，$\frac{6}{5}$）∪（$\frac{6}{5}$，+∞）．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，注意排除共线的特殊情况．