Question

12．若向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（9，12），$\overrightarrow{n}$=（7，1）且$\overrightarrow{m}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，求向量$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角的大小．

Answer 1

分析 求出向量$\overrightarrow{m}$，通过向量的数量积求解向量$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（9，12），$\overrightarrow{n}$=（7，1）且$\overrightarrow{m}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-3，-4）．
向量$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角为θ，
cosθ=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{\left|\overrightarrow{m}\right|\left|\overrightarrow{n}\right|}$=$\frac{-21-4}{\sqrt{（-3）^{2}+（{-4）}^{2}}×\sqrt{{7}^{2}+{1}^{2}}}$=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$，
θ=135°．
向量$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角的大小为135°．

点评 本题考查平面向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，考查计算能力．