Question

10．一拱桥为抛物线，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．当水面下降2米后，水面宽为4$\sqrt{6}$米．

Answer 1

分析 先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=-4代入抛物线方程求得x₀进而得到答案．

解答 解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x²=my，
将A（2，-2）代入x²=my，
得m=-2
∴x²=-2y，代入B（x₀，-4）得x₀=2∴$\sqrt{2}$，
故水面宽为4$\sqrt{6}$m．
故答案为：4$\sqrt{6}$．

点评 本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力，属于基础题．