题目内容
5．已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D（X）等于$\frac{2}{9}$．| X | 0 | 1 |
| p | m | 2m |
分析 由离散型随机变量X服从的分布列，求出m=$\frac{1}{3}$，从而得到E（X）=$\frac{2}{3}$，由此能求出D（X）．
解答 解：由离散型随机变量X服从的分布列，知：
m+2m=1，解得m=$\frac{1}{3}$，
∴E（X）=$0×\frac{1}{3}+1×\frac{2}{3}$=$\frac{2}{3}$，
∴D（X）=$（0-\frac{2}{3}）^{2}×\frac{1}{3}$+（1-$\frac{2}{3}$）2×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{9}$．
故答案为：$\frac{2}{9}$．
点评 本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归转化思想、函数与方程思想，是基础题．
练习册系列答案
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15．某颜料公司生产A、B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨；生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨、200吨．如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为（ ）
| A． | 14000元 | B． | 16000元 | C． | 18000元 | D． | 20000元 |
20．国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参加抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示开业第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系．
（Ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续10天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值200元奖品）的概率为$\frac{1}{7}$，抽到二等奖（价值100元奖品）的概率为$\frac{2}{7}$，抽到三等奖（价值10元奖品）的概率为$\frac{4}{7}$，试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{x}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y | 5 | 8 | 8 | 10 | 14 | 15 | 17 |
（Ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续10天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值200元奖品）的概率为$\frac{1}{7}$，抽到二等奖（价值100元奖品）的概率为$\frac{2}{7}$，抽到三等奖（价值10元奖品）的概率为$\frac{4}{7}$，试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{x}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
14．已知a＞0且a≠1，则（a-1）b＜0是ab＜1的（ ）
| A． | 充要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充分而不必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |