题目内容
19．已知-$\frac{π}{2}$＜x＜0，sinx+cosx=$\frac{1}{5}$．（Ⅰ）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求4sinxcosx-cos2x的值．
分析 （Ⅰ）利用平方，转化求解sinxcosx，通过sinx-cosx的符号，利用平方转化求解即可；
（Ⅱ）利用地一问的结果，求出正弦函数以及余弦函数的值，然后求解即可．
解答 解：（Ⅰ）因为$sinx+cosx=\frac{1}{5}$，
所以$1+2sinxcosx=\frac{1}{25}$，$2sinxcosx=-\frac{24}{25}$，…（3分）
因为$-\frac{π}{2}＜x＜0$，所以sinx＜0，cosx＞0，
所以sinx-cosx＜0，${（sinx-cosx）^2}=1-2sinxcosx=\frac{49}{25}$，
所以$sinx-cosx=-\frac{7}{5}$．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，$\left\{\begin{array}{l}sinx+cosx=\frac{1}{5}\\ sinx-cosx=-\frac{7}{5}\end{array}\right.$，解得$sinx=-\frac{3}{5}$，$cosx=\frac{4}{5}$，$tanx=-\frac{3}{4}$．…（9分）
4sinxcosx-cos2x=$\frac{{4sinxcosx-{{cos}^2}x}}{{{{sin}^2}x+{{cos}^2}x}}$=$\frac{4tanx-1}{{{{tan}^2}x+1}}$=$-\frac{64}{25}$．…（12分）
点评 本题考查三角函数化简求值，考查计算能力．
练习册系列答案
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
相关题目
9．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，m），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$等于（ ）
| A． | （-5，-10） | B． | （-3，-6） | C． | （-4，-8） | D． | （-2，-4） |
4．下列函数中，既是偶函数又在（0，π）上单调递增的是（ ）
| A． | y=tanx | B． | y=cos（-x） | C． | $y=-sin（{\frac{π}{2}-x}）$ | D． | y=|tanx| |
9．若函数f（x）同时满足以下三个性质：
①f（x）的最小正周期为π；
②f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上是减函数；
③对任意的x∈R，都有f（x-$\frac{π}{4}$）+f（-x）=0，则f（x）的解析式可能是（ ）
①f（x）的最小正周期为π；
②f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上是减函数；
③对任意的x∈R，都有f（x-$\frac{π}{4}$）+f（-x）=0，则f（x）的解析式可能是（ ）
| A． | f（x）=|sin（2x-$\frac{π}{4}$）| | B． | f（x）=sin2x+cos2x | C． | f（x）=cos（2x+$\frac{3π}{4}$） | D． | f（x）=-tan（x+$\frac{π}{8}$） |