函数$y=2cos$的最小正周期为$\frac{2π}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．函数$y=2cos（\frac{π}{5}+3x）$的最小正周期为$\frac{2π}{3}$．

分析利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=$\frac{2π}{ω}$，得出结论．

解答解：函数$y=2cos（\frac{π}{5}+3x）$的最小正周期为$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=$\frac{2π}{ω}$，属于基础题．

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18．已知函数f（x）=$\frac{mx-n}{x}$-lnx，m，n∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）在（2，f（2））处的切线与直线x-y=0平行，求实数n的值；
（Ⅱ）试讨论函数f（x）在区间[1，+∞）上最大值；
（Ⅲ）若n=1时，函数f（x）恰有两个零点x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），求证：x₁+x₂＞2．

19．已知-$\frac{π}{2}$＜x＜0，sinx+cosx=$\frac{1}{5}$．
（Ⅰ）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求4sinxcosx-cos²x的值．

如图所示，在塔底B测得山顶C的仰角为60°，在山顶测得塔顶A的仰角为45°，已知塔高AB=20米，则山高DC=10（3+$\sqrt{3}$）米．

3．在平面直角坐标系中，已知椭圆两焦点坐标为F₁（-2$\sqrt{2}$，0），F₂（2$\sqrt{2}$，0），椭圆C上的点到右焦点距离最小值为3-2$\sqrt{2}$．
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（3）设经过点F₁（-2$\sqrt{2}$，0）的直线与曲线C相交所得的弦为线段PQ，求△PQO的面积的最大值（O是坐标原点）．

13．已知倾斜角为α的直线l与直线x-2y+2=0平行，则sinα的值为（　　）

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

$-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

为了解某地高中生的身高情况，研究小组在该地高中生中随机抽出30名高中生的身高统计成如图所示的茎叶图（单位：cm）．
若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．
（1）求众数和平均数
（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？

17．设全集U=R，若集合A={x|x²+x=0}，B={x|x²-x≤0}，则A∩B={0}．

18．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤π\\ y≤sinx+a\\ y≥0\end{array}\right.$所对应的平面区域面积为2+2π，则$\sqrt{3}x+2y+1$的最大值为（　　）

$\frac{{5\sqrt{3}π}}{6}+6$