Question

11．已知向量$|{\overrightarrow a}|=3，|{\overrightarrow b}|=2$，且$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为120°，求：
（1）求$（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$的值；
（2）求$|{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$的值．

Answer 1

分析 （1）先求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3，再根据向量的数量积计算即可，
（2）先平方，再根据向量的数量积运算即可．

解答 解：（1）∵|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为120°，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos120°=3×2×（-$\frac{1}{2}$）=-3，
∴$（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$=2|$\overrightarrow{a}$|²-3$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$-2|$\overrightarrow{b}$|²=2×9-3×（-3）-2×4=19
（2）|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=4|$\overrightarrow{a}$|²+4$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$+|$\overrightarrow{b}$|²=36-12+4=28，
∴|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=2$\sqrt{7}$．

点评 本题考查向量的数量积的运算，向量的夹角公式，向量的模，考查计算能力，属于基础题