Question

圆心在抛物线y²=2x上，且与该抛物线的准线和x轴都相切的圆的方程是

 

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Answer 1

考点：圆与圆锥曲线的综合

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设圆心坐标为（x，y），则x-(-

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)=|y|，且圆心坐标满足y²=2x，联立，解得x=

1

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，则y=±1，且半径为|y|，即为1，可得结论．

解答： 解：设圆心坐标为（x，y），则x-(-

1

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)=|y|，且圆心坐标满足y²=2x，联立，解得x=

1

2

，则y=±1，且半径为|y|，即为1，
∴圆心在抛物线y²=2x上，且与该抛物线的准线和x轴都相切的圆的方程是(x-

1

2

)2+(y±1)2=1．
故答案为：(x-

1

2

)2+(y±1)2=1．

点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，比较基础．