Question

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，E、F分别是AD、DD₁的中点，则面EFC₁B和面BCC₁所成二面角的正切值等于（　　）

• A、2

  2

• B、

  3

• C、

  5

• D、

  7

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：计算题,作图题,空间位置关系与距离

分析：由题意作图，取BC的中点M，作MN⊥BC₁于点N，连结EN，EM；从而可得∠ENM为面EFC₁B和面BCC₁所成二面角的平面角，从而解得．

解答： 解：由题意作图如右图，
取BC的中点M，作MN⊥BC₁于点N，
连结EN，EM；
易知EM∥AB，
∵AB⊥平面面BCC₁，
∴EM⊥平面面BCC₁，
故∠ENM为面EFC₁B和面BCC₁所成二面角的平面角，
设正方体的边长为a，在Rt△EMN中，
EM=a，MN=

a 2

2 a

a=

2

4

a；
故tan∠ENM=

EM

MN

=2

2

；
故选A．

点评：本题考查了二面角的作法及求法，考查了学生的空间想象力及作图能力，属于中档题．