题目内容

(ax-
1
x
)6的展开式中常数项的系数为60，则a=
 
．
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于60求得实数a的值．
解答： 解：由于(ax-
1
x
)6的展开式的通项公式为Tr+1=
C
r
6
•（-1）r•a6-r•x6-
3r
2
，令6-
3r
2
=0，
求得r=4，可得展开式中常数项的系数为
C
4
6
•a2=60，则a=±2，
故答案为：±2．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知点P（1，2），在直线l：x-y+4=0上求一点Q，使得|OQ|+|PQ|（O是坐标原点）最小，并求这个最小值．
设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积S=c2-（a-b）2，则sinC的值为（　　）
A、
15
17
B、
8
17
C、
4
5
D、
3
5
已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤f（
π
6
），对x∈R恒成立，且f（
π
2
）＜f（π），则f（x）的单调递增区间是（　　）
A、[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈Z
B、[kπ，kπ+
π
2
]，k∈Z
C、[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，k∈Z
D、[kπ-
π
2
，kπ]，k∈Z
已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的x＞1，f（x）＜ax2恒成立，求实数a的取值范围．
圆心在抛物线y2=2x上，且与该抛物线的准线和x轴都相切的圆的方程是
 
．
已知方向向量为
e
=(1，
3
)的直线l过点A(0，-2
3
)和椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点，且椭圆C的中心O和椭圆的右准线上的点B满足：
OB
•
e
=0，|
AB
|=|
AO
|．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设E为椭圆C上任一点，过焦点F1，F2的弦分别为ES，ET，设
EF1
=λ1
F1S
，
EF2
=λ2
F2T
，求λ1+λ2的值．
如图，若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的正弦值是
 
．
(
x
+1)2-(x-1)5展开式中x4的系数为（　　）
A、-5B、15C、5D、10

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