题目内容
已知函数f（x）=x3+（b-|a|）x2+（a2-4b）x是奇函数，则f′（0）的最小值是（ ）
| A、-4 | B、0 | C、1 | D、4 |
考点：导数的运算,函数奇偶性的性质
专题：导数的概念及应用
分析：根据奇函数的性质，确定a，b的值，然后求出f'（x），令x=0即可解得．
解答：
解：∵f（x）=x3+（b-|a|）x2+（a2-4b）x是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
即，-x3+（b-|a|）x2-（a2-4b）x=-x3-（b-|a|）x2-（a2-4b）x，
∴b=|a|．
又∵f'（x）=3x2+（a2-4b），
∴f'（0）=a2-4b
=b2-4b
=（b-2）2-4≥-4，
∴f′（0）的最小值是-4．
故选A
∴f（-x）=-f（x），
即，-x3+（b-|a|）x2-（a2-4b）x=-x3-（b-|a|）x2-（a2-4b）x，
∴b=|a|．
又∵f'（x）=3x2+（a2-4b），
∴f'（0）=a2-4b
=b2-4b
=（b-2）2-4≥-4，
∴f′（0）的最小值是-4．
故选A
点评：本题考查函数奇偶性的应用，导数的计算和求值和二次函数的最值，属于基础题．
练习册系列答案
课时训练江苏人民出版社系列答案
相关题目
已知直线l1的斜率为-
，直线l2经过点M(1，1)，N(0，-
)，则两条直线的位置关系为（ ）
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| A、平行 | B、相交但不垂直 |
| C、相交且垂直 | D、以上都不正确 |
若全集U={1，2，3，4}且∁UA={2}，则集合A的子集共有（ ）
| A、3个 | B、5个 | C、7个 | D、8个 |
若函数g（x）=asinxcosx（a＞0）的最大值为
，则函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、x=0 | ||
B、x=-
| ||
C、x=-
| ||
D、x=-
|