Question

若函数g（x）=asinxcosx（a＞0）的最大值为

1

2

，则函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴方程为（　　）

• A、x=0
• B、x=-

  3π

  4

• C、x=-

  π

  4

• D、x=-

  5π

  4

Answer 1

考点：正弦函数的对称性,三角函数中的恒等变换应用

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：依题意，可求得a=1，于是可知f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），利用其对称性可求得其对称轴方程，从而可得答案．

解答： 解：∵a＞0，g（x）=asinxcosx=

a

2

sin2x的最大值为

1

2

，
∴

a

2

=

1

2

，
∴a=1，
∴f（x）=sinx+acosx
=sinx+cosx
=

2

sin（x+

π

4

），
由x+

π

4

=kπ+

π

2

（k∈Z）得：x=kπ+

π

4

（k∈Z），
∴函数f（x）=sinx+cosx的图象的对称轴方程为：x=kπ+

π

4

（k∈Z），
当k=-1时，x=-

3π

4

，
∴函数f（x）=sinx+cosx的图象的一条对称轴方程为x=-

3π

4

，
故选：B．

点评：本题考查正弦函数的对称性，着重考查三角函数中的恒等变换应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．