题目内容

已知点A（2，0），B（0，6），坐标原点O关于直线AB的对称点为D，延长BD到P，且|PD|=2|BD|．已知直线l：ax+10y+84-108
3
=0经过P，求直线l的倾斜角．
考点：直线的倾斜角
专题：直线与圆
分析：由对称关系求出D点的坐标，由定比分点公式求出P点的坐标，将P点的坐标代入l的方程，求出a的值，从而求得l的倾斜角．
解答： 解：设D点的坐标为（x0，y0），
∵直线AB：
x
2
+
y
2
=1，
即3x+y-6=0，
∴
kOD=-
1
kAB
3x0+y0-12=0
，
即
y0
x0
=
1
3
3x0+y0-12=0
；
解得x0=
18
5
，y0=
16
5
，
即D（
18
5
，
6
5
）；
由|PD|=2|BD|，
得λ=
BP
PD
=-
3
2
，
∴由定比分点公式得xP=
54
5
，yP=-
42
5
；
将P（
54
5
，-
42
5
）代入l的方程，
得a=10
3
，
∴k1=-
3
；
∴直线l的倾斜角为120°．
点评：本题考查了直线中点的对称、定比分点以及斜率与倾斜角的问题，是综合题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x3+（b-|a|）x2+（a2-4b）x是奇函数，则f′（0）的最小值是（　　）
A、-4B、0C、1D、4
已知函数f（x）=sinx+cosx．
（Ⅰ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知
m
=（a，b），
n
=（f（C），1）且
m
∥
n
，求B．
（1）在△ABC中，∠B=30°，且a=2
3
，b=2，解此三角形．
（2）在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，c=10，解此三角形．
解下列不等式：
（1）方程组
x2+6x+8＞0
|2x+3|＜11
；
（2）x2-2|x|-15＞0；
（3）|3x-2|-|2x+3|＜7．
已知tan（π+α）=3．求：
（1）
2cos(π-α)-3sin(π+α)
4cos(-α)+sin(2π-α)
；
（2）sin2α-sin(α+
3π
2
)cos(α+
π
2
)+2；
（3）
1
1+sin(α+π)cos(α-π)
．
已知对任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P．
（1）已知平面内点A（1，2），点B（1+
2
，2-2
2
）．把点B绕点A沿逆时针旋转
π
4
后得到点P，求点P的坐标；
（2）设平面内直线l上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转
π
4
后得到的点组成的直线方程是l′：y=-
3
x+1，求原来的直线l方程．
等比数列{an}中，a1=1，a2012=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a2012），则函数f（x）在点（0，0）处的切线方程为
 
．
函数y=|sinx|+|cosx|的值域是
 
．

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