Question

7．已知α∈（-$\frac{π}{2}$，0），cosα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求sin2α的值；
（2）求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值．

Answer 1

分析 （1）（2）根据同角三角函数关系式和二倍角即可求值．

解答 解：（1）∵$α∈（-\frac{π}{2}，0），cosα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
∴$sinα=-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，
$sin2α=2sinαcosα=-\frac{4}{5}$
（2）由（1）可知tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-2，
那么：$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}=\frac{tanα+1}{tanα-1}=\frac{1}{3}$

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式和二倍角的计算，属于基本知识的考查．