题目内容
已知
,
，点
满足
，记点的轨迹为
，过点
作直线
与轨迹交于
两点，过作直线
的垂线
、
，垂足分别为
，记
。
（1）求轨迹的方程；
（2）设点
，求证：当
取最小值时，
的面积为
．
,
，点
满足
，记点的轨迹为
，过点
作直线
与轨迹交于
两点，过作直线
的垂线
、
，垂足分别为
，记
。（1）求轨迹
的方程；（2）设点
，求证：当
取最小值时，
的面积为
．（1）由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知，点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支．
由c＝2,2a＝2，∴b2＝3．故轨迹S的方程为x2－
＝1 (x≥1) …….……4分
（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与双曲线方程联立消y得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0． ……5分
∴
解得k2＞3．…… 7分
由c＝2,2a＝2，∴b2＝3．故轨迹S的方程为x2－
＝1 (x≥1) …….……4分
（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与双曲线方程联立消y得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0． ……5分
∴
|
略
练习册系列答案
相关题目
：
，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆是椭圆
，椭圆
满足
．
作直线
,使得直线
．求出
的值．
ABC内（含边界）一动点，且到三个侧面PAB，PBC，PCA的距离成等差数列，则点M的轨迹是（ ）
O方程为
，点P在圆上，点D在x轴上，点M在DP延长线上，
.且
，若过F1的直线交（I）中曲线C于A、B两点，求
的取值范围．
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为（ ）
中，点
的坐标为
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴上，
，在
的延长线上取一点
，使
.
；
引直线与轨迹
、
，点
，设
，点
的坐标为
.
；
，求
的取值范围.
的渐近线与圆
相切，则
= .