题目内容
给定椭圆
：
，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是
，椭圆上一动点
满足
．
（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）过点P
作直线
,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为
．求出
的值．
： ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．（Ⅰ）求椭圆
及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）过点P
作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．求出的值．（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅱ） （1）中据椭圆定义及伴椭圆定义容易求出方程；
（2）线与椭圆只有一个交点即直线与椭圆相切，
，
截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，利用直线与圆弦心距，点到直线距离公式，表示出弦长
解：（Ⅰ）由题意得：
得
，半焦距
．．．．2分
则
椭圆的方程为
“伴随圆”的方程为
（Ⅱ）设过点
，且与椭圆有一个交点的直线
为
，
则
整理得
．．．．．．．．．2分
所以
，解
①．．．．．．．．4分
又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，
则有
化简得
② ．．．．6分
联立①②解得，
，所以
（2）线
与椭圆只有一个交点即直线与椭圆相切，，截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，利用直线与圆弦心距，点到直线距离公式，表示出弦长解：（Ⅰ）由题意得：
得，半焦距．．．．2分则
椭圆的方程为 “伴随圆”的方程为（Ⅱ）设过点
，且与椭圆有一个交点的直线为，则
整理得．．．．．．．．．2分所以
，解 ①．．．．．．．．4分又因为直线
截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，则有
化简得 ② ．．．．6分联立①
②解得，，所以
练习册系列答案
相关题目
和点
分别为椭圆
的中心和左焦点，点
为椭圆上的任意一点，
的取值范围为（ ）
与双曲线C:
的渐近线交于
两点，记
，
.任取双曲线C上的点
，若
（
、
），则
满足的一个等式是 .
中，已知点
，P是动点，且三角形
的三边所在直线的斜率满足
．
的方程；
的一个点，且
，直线
与
交于点M，试探
轴上的椭圆
的离心率为
，且经过点
.
（2,1）的直线
与椭圆
，满足
？若存在，求出直线
,过点
作圆C的切线,交x轴正半轴于点Q.若
为线段PQ(不包括端点)上的动点,则
的最小值为_____ ．
)的直线l,使得点M、N关于l对称，求实数m的取值范围
，点
关于
轴的对称点为
，直线
过点
交抛物线于
两点．
的斜率互为相反数； 
面积的最小值；
，
且
．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线
,
，点
满足
，记点
，过点
作直线
与轨迹
两点，过
的垂线
、
，垂足分别为
，记
。
，求证：当
取最小值时，
的面积为
．