题目内容
已知直线3x-4y+1=0被半径为
，圆心在直线y=2x-1上的圆截得弦长为4，求此圆的方程．
| 5 |
考点：圆的标准方程
专题：直线与圆
分析：设圆心为（a，2a-1），则圆的方程为 （x-a）2+（y-2a+1）2=5，根据弦长为4，可得弦心距d=1，即
=1，求得a的值，可得圆的方程．
| |3a-4(2a-1)+1| | ||
|
解答：
解：设圆心为（a，2a-1），则圆的方程为 （x-a）2+（y-2a+1）2=5，
再根据弦长为4，可得弦心距d=
=1，即
=1，求得a=1±
，
故圆的方程为 (x-1-
)2+(y-1-
)2=5，或 (x-1+
)2+(y-1+
)2=5．
再根据弦长为4，可得弦心距d=
| 5-22 |
| |3a-4(2a-1)+1| | ||
|
| ||
| 5 |
故圆的方程为 (x-1-
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．
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相关题目
设双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N．若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
对于非零向量
，
，定义一种向量积：
•
=
．已知非零向量
，
的夹角θ，∈（0，
），且
•
，
•
都在集合{
|n∈Z}中．则
•
=（ ）
| α |
| β |
| α |
| β |
| ||||
|
| a |
| b |
| π |
| 4 |
| a |
| b |
| b |
| a |
| n |
| 2 |
| a |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
抛物线C1以双曲线C2：
-
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F为焦点、左准线为准线，P为C1与C2的一个公共点，若直线PF恰好与x轴垂直，则双曲线C2的离心率所在区间为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、(1，
| ||
B、(
| ||
C、(2，
| ||
D、(
|
将一个棱长为4cm的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为1cm的小正方体．从涂有红色面的小正方体中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于2cm2的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知F1，F2，为椭圆
+
=1（a＞b＞0）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的焦距是4
，则椭圆的方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知命题p：?x∈R，x2+2ax+a+2≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（-2，1） |
| B、[-1，2] |
| C、（-1，2） |
| D、（0，2] |