题目内容
将一个棱长为4cm的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为1cm的小正方体．从涂有红色面的小正方体中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于2cm2的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：大正方体被分割成64个小正方体：3面涂有红色、2面涂有红色、1面涂有红色和没有涂红色的，找出前两类即可．
解答：
解：∵正方体的棱长等于4cm，
∴将正方体分割成棱长为1cm的小正方体，总共有43=64个
其中位于大正方体的8个顶点处的小正方体，有3面涂有红色，共8个；
位于大正方体的12条棱处的小正方体，除了顶点处的小正方体外，
其它的小正方体有2面涂有红色，总共有2×12=24个；
位于大正方体内部，没有任何一个面与外界接触的小正方体总共有2×2×2=8个，
还有只有1个面有红色的个数为64-8-24-8=24个，
∴涂有红色面的小正方体共8+24+24=56个
其中有2面或3面是红色的小正方体（即红色面积不少于2cm2的）个数为8+24=32个，
∴所求概率为
=
故选：A
∴将正方体分割成棱长为1cm的小正方体，总共有43=64个
其中位于大正方体的8个顶点处的小正方体，有3面涂有红色，共8个；
位于大正方体的12条棱处的小正方体，除了顶点处的小正方体外，
其它的小正方体有2面涂有红色，总共有2×12=24个；
位于大正方体内部，没有任何一个面与外界接触的小正方体总共有2×2×2=8个，
还有只有1个面有红色的个数为64-8-24-8=24个，
∴涂有红色面的小正方体共8+24+24=56个
其中有2面或3面是红色的小正方体（即红色面积不少于2cm2的）个数为8+24=32个，
∴所求概率为
| 32 |
| 56 |
| 4 |
| 7 |
故选：A
点评：本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．
练习册系列答案
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设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（ ）
| A、{3，0} |
| B、{3，1，0} |
| C、{3，2，0} |
| D、{3，2，1，0} |
已知f（x）=
，且函数y=f（x）+x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
|
| A、（-∞，1] |
| B、（0，1] |
| C、（-∞，0] |
| D、（-∞，2] |